سوالات تکمیلی فصل تقریب و خطا

مبانی محاسبات عددی

جهشي كه پيدايش كامپيوتر دردانشهاي كاربردي پديدآورد به ياري محاسبات عددي بود . ازاين رو اهميت دانش محاسبات عددي كمترازدانش كامپيوتر نيست . همانگونه كه مي دانيم بسياري ازمسائل رياضي رانمي توان بطور تحليلي حل نمود وجواب دقيق آنها رابه دست آورد . دربيشتر موارد تنها راه توصيف رفتار جواب يك مساله آن است كه مساله رابايك روش عددي تقريب بزنيم , بطوري كه بتوانيم اعدادي توليد كنيم كه نمايانگر جواب مساله باشند . خطا ودقت تقريب زدن آشكارترين تفاوت روشهاي عددي وروشهاي تحليلي است . ازاين رو دراستفاده ازروشهاي عددي همواره بايد به پيدايش وگسترش خطاهاي عددي آگاه بود و راههاي جلوگيري ازآنرا فراگرفت .

نمايش كامپيوتر اعدادي

سيستم اعدادي كه بطور روزمره ازآن استفاده مي كنيم سيستم اعشاري ياده دهي ناميده مي شود . اما كامپيوترها عموما محاسبات را درسيستم دودوئي انجام مي دهند . به اين صورت كه اعداد درسيستم اعشاري به عنوان ورودي به كامپيوتر داده مي شوند . كامپيوتر پس ازاعداد به سيستم دودوئي وانجام محاسبات لازم نتيجه را درسيستم اعشاري به عنوان خروجي ارائه مي دهد . پس لازم است نمايش يك عدد را درسيسمتهاي مختلف بدانيم .

سيستم هاي عدد نويسي

سيستم هاي عددنويسي متداول عبارتنداز :

سيستم عدد نويسي دهدهي Decimal

سيستم عدد نويسي باينري Binary

سيستم عدد نويسي هشت تائي Octal

سيستم عدد نويسي شانزده تائي Hexa Decimal

سرفصل درس محاسبات عددی

1_ مباني محاسبات عددي ونحوه ذخيره سازي اطلاعات دركامپيوترهاي عددي _ 1 جلسه

2_ خطا ودقت تقريب زدن _ 1 جلسه

3_ محاسبه تقريبي ريشه هاي معادله جبري _ 3 جلسه

4_ حل دستگاه معادلات خطي _ 2 جلسه

روش گاوس _ گاوس جوردن _ گاوس سايدل _ تجزيه ماتريس باروش دوليتل _ روشهاي تكراري _ مقادير ويژه وبردارهاي ويژه يك ماتريس

5_‍ حل دستگاه معادلات خطي _ 1 جلسه - روش تيلور

6_درونيابي وبرونيابي _ 2 جلسه

• نقاط هم فاصله روش چند جمله اي درونيات تابع f(x) به كمك تفاضلات متناهي پيشرو نيوتن
• نقاط درونياب متساوي الفاصله نباشند , درونياب لاگرانژ
• كوچكترين مجموع مربعات

7_ مشتق وانتگرالگيري عددي _ 2 جلسه

محاسبه مشتق مرتبه اول ودوم _ انتگرالگيري قاعده ذوزنقه _ قاعده سيمسون _ قاعده نقطه مياني

8_ معادلات ديفرانسيل _ 2 جلسه